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This thesis studies the construction of dynamical systems exhibiting exotic geometric and topological behavior. A central role is played by the approximation-by-conjugation method introduced by Anosov and Katok, which produces smooth dynamical systems as limits of conjugates of simple rotations and allows for the creat...
Dinàmica topològicaHolomorphic functionsLattice dynamicsLattice theory
This project provides an introduction to potential theory in the complex plane, covering both the classical setting and the framework of external fields. The main focus is the study of discrete energy minimization problems and their relation to the corresponding continuous equilibrium measures. We present the fundament...
ProbabilitiesAnàlisi matemàticaTeoria de la mesuraProbabilitats
The aim of this project is to combine the generalized outlook that Hans Hamburger, Jean-Pierre Kahane and Szolem Mandelbrojt provided in their work regarding the generalization of the relation between the functional equation of the Riemann zeta function with the existance of the Poisson sumation formula, with the tools...
Transformacions de FourierSèries de DirichletFuncions zetaFourier transformations
This project develops a theoretical framework for the convergence of the Newton method in a system with a periodic orbit, proving its existence with an explicit computed error. We adapt the analytical techniques of KAM theory with a small KAM iterative scheme in the sense of a loss of part of the analytic domain while...
The primary object of study in this thesis is the Bergman kernel of a domain in the complex plane. This object can be examined from multiple perspectives, naturally fostering a deep interplay between complex analysis, functional analysis, and potential theory. The work begins with a foundational overview of reproducing...
Teoria del potencial (Matemàtica)Espais de HilbertPotential theory (Mathematics)Hilbert space
Aquest treball té com a objectiu principal l’elaboració d’una sèrie d’exposicions virtuals que ajudin a difondre el fons de cromo antic del CRAI Biblioteca del Pavelló de la República. Els recursos s’han centrat en les col·leccions de cromos promocionals solts majoritàriament de la dècada de 1920. Amb les exposicions v...
In the present Master's thesis, a non-homogeneous $Tb$ type theorem for arbitrary dimensional Calderón-Zygmund singular integral operators is proved. This is an extension of an analogous non-homogeneous $Tb$ theorem for the Cauchy transform, in the planar setting, due to Nazarov, Treil and Volberg. The novelties of the...
Harmonic analysisOperadors de Calderón-ZygmundTeoria d'operadorsCalderón-Zygmund operators
The rank conjecture states that if a group $G = (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^r$ acts freely and cellularly on $X$, a CW-complex homotopy equivalent to the product of $k$ spheres, then $r \leq k$. Our focus is to study Browder’s 1983 partial proof of this conjecture in the case where all the spheres have the same dimension...
Grups resolublesTeoria geomètrica de grupsGrups fonamentals (Matemàtica)Master's thesis
This thesis examines how the DSM1 revision process can be redesigned to make psychiatric classification more objective, transparent, and responsive by rethinking how expertise is defined and organized. I defend the view that psychiatric classification is best understood not as a neutral scientific activity but as a hyb...
PsychiatryDiagnostic and Statistical Manual of Mental DisordersPhilosophyMental Health
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